「葬儀」と「告別式」とは同じなのですか、それとも違うものなのですか?

「葬儀」と「告別式」とは厳密には同じ意味ではありません。
 一般にお葬式で人々の会葬を受ける場は「葬儀・告別式」です。これは本来、「葬儀(式)」と「告別式」とが別々に行われていたのが、一緒に行われるようになったためにできた言葉です。「葬儀ならびに告別式」というのが丁寧な表現になります。「葬儀(式)」とは本来は死者をあの世へ送るための儀式です。仏式や神道などの宗教儀礼によって執り行われます。
これに対し「告別式」とは参列あるいは会葬した人たちが、焼香や献花をもって死者に対してお別れをする儀式のことです。